Lahenda {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 0 ja 5, et leida 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 0 ja leidke 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(5-15x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Liitke 0 ja 25, et leida 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(1+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Lahutage 1 väärtusest 25, et leida 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Kombineerige -150x ja -2x, et leida -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Kombineerige 225x^{2} ja -x^{2}, et leida 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 224, b väärtusega -152 ja c väärtusega 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Tõstke -152 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Korrutage omavahel -4 ja 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Korrutage omavahel -896 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Liitke 23104 ja -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Leidke 1600 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

Arvu -152 vastand on 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Korrutage omavahel 2 ja 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{152±40}{448}, kui ± on pluss. Liitke 152 ja 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Taandage murd \frac{192}{448} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{152±40}{448}, kui ± on miinus. Lahutage 40 väärtusest 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Taandage murd \frac{112}{448} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 0 ja 5, et leida 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 0 ja leidke 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(5-15x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Liitke 0 ja 25, et leida 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(1+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Kombineerige -150x ja -2x, et leida -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Kombineerige 225x^{2} ja -x^{2}, et leida 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Lahutage 25 väärtusest 1, et leida -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Jagage mõlemad pooled 224-ga.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224-ga jagamine võtab 224-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Taandage murd \frac{-152}{224} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Taandage murd \frac{-24}{224} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{19}{28} 2-ga, et leida -\frac{19}{56}. Seejärel liitke -\frac{19}{56} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{19}{56} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Liitke -\frac{3}{28} ja \frac{361}{3136}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Lahutage x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{19}{56}.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$