Lahenda {left(7/8right)}^2x+3=2

$${ \left( \frac{ 7 }{ 8 } \right) }^{ 2x+3 } =2$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{\log_{\frac{7}{8}} {(\frac{343}{1024})}}{2} \approx -4,095446535$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Kasutage võrrandi lahendamiseks astendajate ja logaritmide reegleid.

$$\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3}=2$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3})=\log(2)$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$\left(2x+3\right)\log(\frac{7}{8})=\log(2)$$

Jagage mõlemad pooled \log(\frac{7}{8})-ga.

$$2x+3=\frac{\log(2)}{\log(\frac{7}{8})}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{\frac{7}{8}}\left(2\right)$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$2x=\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x=\frac{\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3}{2}$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{8})}-\frac{\log_{\frac{7}{8}}\left(\frac{343}{1024}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$