Lahenda {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Juhised ruutude vahe kasutamisel

Arvutage 2 aste \frac{10}{3} ja leidke \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Avaldise \frac{2\sqrt{73}}{3} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Laiendage 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Kuna murdudel \frac{100}{9} ja \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Tegurda 52=2^{2}\times 13. Kirjutage \sqrt{2^{2}\times 13} toote juured, kui see ruut \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Avaldise \frac{2\sqrt{13}}{3} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Avaldage 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} ühe murdarvuna.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 2x^{2} ja \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kuna murdudel \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} ja \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Laiendage \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} ruut on 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Korrutage 4 ja 73, et leida 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Liitke 100 ja 292, et leida 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Laiendage \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} ruut on 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Korrutage 4 ja 13, et leida 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Korrutage 2 ja 52, et leida 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Korrutage 2 ja 9, et leida 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Jagage 104+18x^{2} iga liige 9-ga, et saada \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{392}{9}.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Lahutage \frac{392}{9} väärtusest \frac{104}{9}, et leida -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$-16+x^{2}=0$$

Mõelge valemile -16+x^{2}. Kirjutage-16+x^{2} ümber kujul x^{2}-4^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Arvutage 2 aste \frac{10}{3} ja leidke \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Avaldise \frac{2\sqrt{73}}{3} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Laiendage 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Kuna murdudel \frac{100}{9} ja \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Tegurda 52=2^{2}\times 13. Kirjutage \sqrt{2^{2}\times 13} toote juured, kui see ruut \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Avaldise \frac{2\sqrt{13}}{3} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Avaldage 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} ühe murdarvuna.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 2x^{2} ja \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kuna murdudel \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} ja \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Laiendage \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} ruut on 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Korrutage 4 ja 73, et leida 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Liitke 100 ja 292, et leida 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Laiendage \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} ruut on 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Korrutage 4 ja 13, et leida 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Korrutage 2 ja 52, et leida 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Korrutage 2 ja 9, et leida 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Jagage 104+18x^{2} iga liige 9-ga, et saada \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{104}{9}.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Lahutage \frac{104}{9} väärtusest \frac{392}{9}, et leida 32.

$$2x^{2}=32$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Jagage 32 väärtusega 2, et leida 16.

$$x^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=4 x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste \frac{10}{3} ja leidke \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Avaldise \frac{2\sqrt{73}}{3} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Laiendage 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Kuna murdudel \frac{100}{9} ja \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Tegurda 52=2^{2}\times 13. Kirjutage \sqrt{2^{2}\times 13} toote juured, kui see ruut \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Avaldise \frac{2\sqrt{13}}{3} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Avaldage 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} ühe murdarvuna.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 2x^{2} ja \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kuna murdudel \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} ja \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Laiendage \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} ruut on 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Korrutage 4 ja 73, et leida 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Liitke 100 ja 292, et leida 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Laiendage \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} ruut on 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Korrutage 4 ja 13, et leida 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Korrutage 2 ja 52, et leida 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Korrutage 2 ja 9, et leida 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Jagage 104+18x^{2} iga liige 9-ga, et saada \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{392}{9}.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Lahutage \frac{392}{9} väärtusest \frac{104}{9}, et leida -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 0 ja c väärtusega -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±16}{4}, kui ± on pluss. Jagage 16 väärtusega 4.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±16}{4}, kui ± on miinus. Jagage -16 väärtusega 4.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-4$$