Lahenda {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Lahendage ja leidke x

$$x=40$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Laiendage \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Arvutage 2 aste \frac{1}{4} ja leidke \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Jagage 80 väärtusega 4, et leida 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Kasutage kaksliikme \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Kombineerige \frac{1}{16}x^{2} ja \frac{1}{16}x^{2}, et leida \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Lahutage mõlemast poolest 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Lahutage 200 väärtusest 400, et leida 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{8}, b väärtusega -10 ja c väärtusega 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Korrutage omavahel -\frac{1}{2} ja 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Liitke 100 ja -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Jagage 10 väärtusega \frac{1}{4}, korrutades 10 väärtuse \frac{1}{4} pöördväärtusega.

$$x=40$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Laiendage \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Arvutage 2 aste \frac{1}{4} ja leidke \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Jagage 80 väärtusega 4, et leida 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Kasutage kaksliikme \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Kombineerige \frac{1}{16}x^{2} ja \frac{1}{16}x^{2}, et leida \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Lahutage mõlemast poolest 400.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Lahutage 400 väärtusest 200, et leida -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Korrutage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8}-ga jagamine võtab \frac{1}{8}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Jagage -10 väärtusega \frac{1}{8}, korrutades -10 väärtuse \frac{1}{8} pöördväärtusega.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Jagage -200 väärtusega \frac{1}{8}, korrutades -200 väärtuse \frac{1}{8} pöördväärtusega.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Jagage liikme x kordaja -80 2-ga, et leida -40. Seejärel liitke -40 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Tõstke -40 ruutu.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Liitke -1600 ja 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Lahutage x^{2}-80x+1600. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-40=0 x-40=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 40.

$$x=40 x=40$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=40$$