Lahenda {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Arvuta

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Lahenduse etapid

Vabastage \frac{1}{3-\sqrt{2}} nimetaja irratsionaalsusest, korrutades lugeja ja nimetaja arvuga 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Mõelge valemile \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Tõstke 3 ruutu. Tõstke \sqrt{2} ruutu.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Lahutage 2 väärtusest 9, et leida 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Avaldise \frac{3+\sqrt{2}}{7} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Kasutage kaksliikme \left(3+\sqrt{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Liitke 9 ja 2, et leida 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Arvutage 2 aste 7 ja leidke 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$