Lahenda {left(frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1}right)}^2

$${ \left( \frac{ \sqrt{ 3 } +1 }{ \sqrt{ 3 } -1 } \right) }^{ 2 }$$

Arvuta

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Lahenduse etapid

Vabastage \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} nimetaja irratsionaalsusest, korrutades lugeja ja nimetaja arvuga \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Tõstke \sqrt{3} ruutu. Tõstke 1 ruutu.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

Lahutage 1 väärtusest 3, et leida 2.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

Korrutage \sqrt{3}+1 ja \sqrt{3}+1, et leida \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Liitke 3 ja 1, et leida 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Jagage 4+2\sqrt{3} iga liige 2-ga, et saada 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Liitke 4 ja 3, et leida 7.

$$7+4\sqrt{3}$$

Laienda

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13,92820323$$

Lahenduse etapid

Vabastage \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} nimetaja irratsionaalsusest, korrutades lugeja ja nimetaja arvuga \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

Tõstke \sqrt{3} ruutu. Tõstke 1 ruutu.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

Lahutage 1 väärtusest 3, et leida 2.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

Korrutage \sqrt{3}+1 ja \sqrt{3}+1, et leida \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Liitke 3 ja 1, et leida 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Jagage 4+2\sqrt{3} iga liige 2-ga, et saada 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Liitke 4 ja 3, et leida 7.

$$7+4\sqrt{3}$$