Lahenda left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Lahendage ja leidke u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(u+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Lahutage mõlemast poolest 2u^{2}.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kombineerige u^{2} ja -2u^{2}, et leida -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Lahutage mõlemast poolest 5u.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kombineerige 2u ja -5u, et leida -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 1, et leida -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -u^{2}+au+bu-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=-2$$

Kirjutage-u^{2}-3u-2 ümber kujul \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Lahutage u esimesel ja 2 teise rühma.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Tooge liige -u-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -u-1=0 ja u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(u+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Lahutage mõlemast poolest 2u^{2}.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kombineerige u^{2} ja -2u^{2}, et leida -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Lahutage mõlemast poolest 5u.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kombineerige 2u ja -5u, et leida -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 1, et leida -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{3±1}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Jagage 4 väärtusega -2.

$$u=-2$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{3±1}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Jagage 2 väärtusega -2.

$$u=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$u=-2 u=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(u+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Lahutage mõlemast poolest 2u^{2}.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kombineerige u^{2} ja -2u^{2}, et leida -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Lahutage mõlemast poolest 5u.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kombineerige 2u ja -5u, et leida -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Lahutage 1 väärtusest 3, et leida 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Jagage -3 väärtusega -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Jagage 2 väärtusega -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Liitke -2 ja \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$u=-1 u=-2$$