Liigu edasi põhisisu juurde
Lahendage ja leidke u
Tick mark Image

Sarnased probleemid veebiotsingust

Jagama

u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Kasutage kaksliikme \left(u+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Lahutage mõlemast poolest 2u^{2}.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Kombineerige u^{2} ja -2u^{2}, et leida -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Lahutage mõlemast poolest 5u.
-u^{2}-3u+1=3
Kombineerige 2u ja -5u, et leida -3u.
-u^{2}-3u+1-3=0
Lahutage mõlemast poolest 3.
-u^{2}-3u-2=0
Lahutage 3 väärtusest 1, et leida -2.
a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -u^{2}+au+bu-2. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.
a=-1 b=-2
Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Ainult selline paar on süsteemi lahendus.
\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)
Kirjutage-u^{2}-3u-2 ümber kujul \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).
u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)
u esimeses ja 2 teises rühmas välja tegur.
\left(-u-1\right)\left(u+2\right)
Jagage levinud Termini -u-1, kasutades levitava atribuudiga.
u=-1 u=-2
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -u-1=0 ja u+2=0.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Kasutage kaksliikme \left(u+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Lahutage mõlemast poolest 2u^{2}.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Kombineerige u^{2} ja -2u^{2}, et leida -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Lahutage mõlemast poolest 5u.
-u^{2}-3u+1=3
Kombineerige 2u ja -5u, et leida -3u.
-u^{2}-3u+1-3=0
Lahutage mõlemast poolest 3.
-u^{2}-3u-2=0
Lahutage 3 väärtusest 1, et leida -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Tõstke -3 ruutu.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Korrutage omavahel -4 ja -1.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}
Korrutage omavahel 4 ja -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}
Liitke 9 ja -8.
u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}
Leidke 1 ruutjuur.
u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}
Arvu -3 vastand on 3.
u=\frac{3±1}{-2}
Korrutage omavahel 2 ja -1.
u=\frac{4}{-2}
Nüüd lahendage võrrand u=\frac{3±1}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 1.
u=-2
Jagage 4 väärtusega -2.
u=\frac{2}{-2}
Nüüd lahendage võrrand u=\frac{3±1}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 3.
u=-1
Jagage 2 väärtusega -2.
u=-2 u=-1
Võrrand on nüüd lahendatud.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Kasutage kaksliikme \left(u+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Lahutage mõlemast poolest 2u^{2}.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Kombineerige u^{2} ja -2u^{2}, et leida -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Lahutage mõlemast poolest 5u.
-u^{2}-3u+1=3
Kombineerige 2u ja -5u, et leida -3u.
-u^{2}-3u=3-1
Lahutage mõlemast poolest 1.
-u^{2}-3u=2
Lahutage 1 väärtusest 3, et leida 2.
\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}
Jagage mõlemad pooled -1-ga.
u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}
-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.
u^{2}+3u=\frac{2}{-1}
Jagage -3 väärtusega -1.
u^{2}+3u=-2
Jagage 2 väärtusega -1.
u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Liitke -2 ja \frac{9}{4}.
\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Lahutage u^{2}+3u+\frac{9}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Lihtsustage.
u=-1 u=-2
Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.