Lahenda sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Lahendage ja leidke y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \sqrt{y+2}.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{y} ja leidke y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{y+2} ja leidke y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Liitke 9 ja 2, et leida 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Liitke 6\sqrt{y+2} mõlemale poolele.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Lahutage mõlemast poolest y.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Kombineerige y ja -y, et leida 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Lahutage 2 väärtusest \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Asendage y võrrandis \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3 väärtusega \frac{49}{36}.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Lihtsustage. Väärtus y=\frac{49}{36} vastab võrrandile.

$$3=3$$

Võrrandil \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 on ainus lahendus.

$$y=\frac{49}{36}$$