Lahenda sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=13$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Avaldise "-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Arvu -\sqrt{4x-27} vastand on \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-4} ja leidke x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{4x-27} ja leidke 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-9} ja leidke x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Kombineerige 4x ja x, et leida 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Lahutage 9 väärtusest -27, et leida -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5x-36.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Avaldise "5x-36" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Kombineerige x ja -5x, et leida -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Liitke -4 ja 36, et leida 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-4x+32\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Laiendage \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -2 ja leidke 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{4x-27} ja leidke 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-9} ja leidke x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 16x-108 iga liikme avaldise x-9 iga liikmega.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Kombineerige -144x ja -108x, et leida -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Lahutage mõlemast poolest 16x^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Kombineerige 16x^{2} ja -16x^{2}, et leida 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Liitke 252x mõlemale poolele.

$$-256x+1024+252x=972$$

Kombineerige -256x ja 252x, et leida -4x.

$$-4x+1024=972$$

Lahutage mõlemast poolest 1024.

$$-4x=972-1024$$

Lahutage 1024 väärtusest 972, et leida -52.

$$-4x=-52$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Jagage -52 väärtusega -4, et leida 13.

$$x=13$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0 väärtusega 13.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=13 vastab võrrandile.

$$0=0$$

Võrrandil \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} on ainus lahendus.

$$x=13$$