Lahenda sqrt{x+6}+sqrt{x-29}=7

$$\sqrt{ x+6 } + \sqrt{ x-29 } =7$$

Lahendage ja leidke x

$$x=30$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \sqrt{x-29}.

$$\sqrt{x+6}=7-\sqrt{x-29}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+6} ja leidke x+6.

$$x+6=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+\left(\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-29} ja leidke x-29.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+x-29$$

Lahutage 29 väärtusest 49, et leida 20.

$$x+6=20-14\sqrt{x-29}+x$$

Liitke 14\sqrt{x-29} mõlemale poolele.

$$x+6+14\sqrt{x-29}=20+x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x+6+14\sqrt{x-29}-x=20$$

Kombineerige x ja -x, et leida 0.

$$6+14\sqrt{x-29}=20$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$14\sqrt{x-29}=20-6$$

Lahutage 6 väärtusest 20, et leida 14.

$$14\sqrt{x-29}=14$$

Jagage mõlemad pooled 14-ga.

$$\sqrt{x-29}=\frac{14}{14}$$

Jagage 14 väärtusega 14, et leida 1.

$$\sqrt{x-29}=1$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$x-29=1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 29.

$$x-29-\left(-29\right)=1-\left(-29\right)$$

-29 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x=1-\left(-29\right)$$

Lahutage -29 väärtusest 1.

$$x=30$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+6}+\sqrt{x-29}=7 väärtusega 30.

$$\sqrt{30+6}+\sqrt{30-29}=7$$

Lihtsustage. Väärtus x=30 vastab võrrandile.

$$7=7$$

Võrrandil \sqrt{x+6}=-\sqrt{x-29}+7 on ainus lahendus.

$$x=30$$