Lahenda sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+5} ja leidke x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x+5-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 1 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Jagage -1+\sqrt{21} väärtusega -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{21} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Jagage -1-\sqrt{21} väärtusega -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+5}=x väärtusega \frac{1-\sqrt{21}}{2}.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+5}=x väärtusega \frac{\sqrt{21}+1}{2}.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} vastab võrrandile.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Võrrandil \sqrt{x+5}=x on ainus lahendus.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$