Lahenda sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+3} ja leidke x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+6} ja leidke x+6.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Kombineerige x ja x, et leida 2x.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Liitke 3 ja 6, et leida 9.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+11} ja leidke x+11.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2x+9.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

Avaldise "2x+9" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

Kombineerige x ja -2x, et leida -x.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

Lahutage 9 väärtusest 11, et leida 2.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Laiendage \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+3} ja leidke x+3.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+6} ja leidke x+6.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x+3.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 4x+12 iga liikme avaldise x+6 iga liikmega.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Kombineerige 24x ja 12x, et leida 36x.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

Kombineerige 4x^{2} ja -x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

Kombineerige 36x ja 4x, et leida 40x.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 72, et leida 68.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx+68. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 204.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

Lahendus on paar, mis annab summa 40.

$$a=6 b=34$$

Kirjutage3x^{2}+40x+68 ümber kujul \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 34 teise rühma.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

Tooge liige x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+2=0 ja 3x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} väärtusega -\frac{34}{3}. Avaldise \sqrt{-\frac{34}{3}+3} on määratlemata, sest radicand ei tohi olla negatiivne.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} väärtusega -2.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-2 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Võrrandil \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} on ainus lahendus.

$$x=-2$$