Lahenda sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -\sqrt{x-2}.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+2} ja leidke x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-2} ja leidke x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Lahutage 2 väärtusest 4, et leida 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Lahutage mõlemast poolest 4\sqrt{x-2}.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Kombineerige x ja -x, et leida 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Lahutage 2 väärtusest 2, et leida 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga. Nulli jagamisel nullist erineva arvuga on tulemuseks null.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$x-2=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Lahutage -2 väärtusest 0.

$$x=2$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2 väärtusega 2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Lihtsustage. Väärtus x=2 vastab võrrandile.

$$2=2$$

Võrrandil \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 on ainus lahendus.

$$x=2$$