Lahenda sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Lahendage ja leidke x

$$x=7$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest x.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+2} ja leidke x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(10-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 100.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Lahutage 100 väärtusest 2, et leida -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Liitke 20x mõlemale poolele.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Kombineerige x ja 20x, et leida 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-98. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Lahendus on paar, mis annab summa 21.

$$a=14 b=7$$

Kirjutage-x^{2}+21x-98 ümber kujul \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 7 teise rühma.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Tooge liige x-14 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-14=0 ja -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+2}+x=10 väärtusega 14.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Lihtsustage. Väärtus x=14 ei vasta võrrandit.

$$18=10$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+2}+x=10 väärtusega 7.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Lihtsustage. Väärtus x=7 vastab võrrandile.

$$10=10$$

Võrrandil \sqrt{x+2}=10-x on ainus lahendus.

$$x=7$$