Lahenda sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Kombineerige x ja 4x, et leida 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -4x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$1,4 2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=4 b=1$$

Kirjutage-4x^{2}+5x-1 ümber kujul \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja -1 teise rühma.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+1=0 ja 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}=-2x+1 väärtusega 1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Lihtsustage. Väärtus x=1 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$1=-1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}=-2x+1 väärtusega \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{1}{4} vastab võrrandile.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Võrrandil \sqrt{x}=1-2x on ainus lahendus.

$$x=\frac{1}{4}$$