Lahenda sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest x.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

Lahutage 6 väärtusest 7, et leida 1.

$$\sqrt{x}=1-x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(1-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=1-2x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$x-1+2x=x^{2}$$

Kombineerige x ja 2x, et leida 3x.

$$3x-1=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x-1-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Jagage -3+\sqrt{5} väärtusega -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{5} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Jagage -3-\sqrt{5} väärtusega -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}+x=7-6 väärtusega \frac{3-\sqrt{5}}{2}.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} vastab võrrandile.

$$1=1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}+x=7-6 väärtusega \frac{\sqrt{5}+3}{2}.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} ei vasta võrrandit.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

Võrrandil \sqrt{x}=1-x on ainus lahendus.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$