Lahenda sqrt{x}=x-2

$$\sqrt{ x } = x-2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$x=\left(x-2\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-4x+4$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x-x^{2}=-4x+4$$

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$x-x^{2}+4x=4$$

Kombineerige x ja 4x, et leida 5x.

$$5x-x^{2}=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$5x-x^{2}-4=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$1,4 2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=4 b=1$$

Kirjutage-x^{2}+5x-4 ümber kujul \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Tooge -x võrrandis -x^{2}+4x sulgude ette.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}=x-2 väärtusega 4.

$$\sqrt{4}=4-2$$

Lihtsustage. Väärtus x=4 vastab võrrandile.

$$2=2$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}=x-2 väärtusega 1.

$$\sqrt{1}=1-2$$

Lihtsustage. Väärtus x=1 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$1=-1$$

Võrrandil \sqrt{x}=x-2 on ainus lahendus.

$$x=4$$