Lahenda sqrt{x}=xdiv2

$$\sqrt{ x } = x \div 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=0$$

$$x=4$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{2}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$x=\left(\frac{x}{2}\right)^{2}$$

Avaldise \frac{x}{2} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$x=\frac{x^{2}}{2^{2}}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$x=\frac{x^{2}}{4}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{x^{2}}{4}.

$$x-\frac{x^{2}}{4}=0$$

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 4-ga.

$$4x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+4x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 4 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 4^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jagage 0 väärtusega -2.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$x=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=4$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}=\frac{x}{2} väärtusega 0.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{2}$$

Lihtsustage. Väärtus x=0 vastab võrrandile.

$$0=0$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}=\frac{x}{2} väärtusega 4.

$$\sqrt{4}=\frac{4}{2}$$

Lihtsustage. Väärtus x=4 vastab võrrandile.

$$2=2$$

Loetle kõik võrrandi \sqrt{x}=\frac{x}{2} lahendused.

$$x=0 x=4$$