Lahenda sqrt{x}=x/9

$$\sqrt{ x } = \frac{ x }{ 9 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=0$$

$$x=81$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$x=\left(\frac{x}{9}\right)^{2}$$

Avaldise \frac{x}{9} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$x=\frac{x^{2}}{9^{2}}$$

Arvutage 2 aste 9 ja leidke 81.

$$x=\frac{x^{2}}{81}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{x^{2}}{81}.

$$x-\frac{x^{2}}{81}=0$$

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 81-ga.

$$81x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+81x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 81 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 81^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-81±81}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-81±81}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-81±81}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -81 ja 81.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jagage 0 väärtusega -2.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-81±81}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 81 väärtusest -81.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Jagage -162 väärtusega -2.

$$x=81$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=81$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}=\frac{x}{9} väärtusega 0.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{9}$$

Lihtsustage. Väärtus x=0 vastab võrrandile.

$$0=0$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}=\frac{x}{9} väärtusega 81.

$$\sqrt{81}=\frac{81}{9}$$

Lihtsustage. Väärtus x=81 vastab võrrandile.

$$9=9$$

Loetle kõik võrrandi \sqrt{x}=\frac{x}{9} lahendused.

$$x=0 x=81$$