Lahenda sqrt{x}=x/3

$$\sqrt{ x } = \frac{ x }{ 3 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=0$$

$$x=9$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$x=\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Avaldise \frac{x}{3} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$x=\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$x=\frac{x^{2}}{9}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{x^{2}}{9}.

$$x-\frac{x^{2}}{9}=0$$

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 9-ga.

$$9x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+9x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 9 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 9^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-9±9}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±9}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 9.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jagage 0 väärtusega -2.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±9}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -9.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Jagage -18 väärtusega -2.

$$x=9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=9$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}=\frac{x}{3} väärtusega 0.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{3}$$

Lihtsustage. Väärtus x=0 vastab võrrandile.

$$0=0$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}=\frac{x}{3} väärtusega 9.

$$\sqrt{9}=\frac{9}{3}$$

Lihtsustage. Väärtus x=9 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Loetle kõik võrrandi \sqrt{x}=\frac{x}{3} lahendused.

$$x=0 x=9$$