Lahenda sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Arvuta

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Lahenduse etapid

Tegurda 80=4^{2}\times 5. Kirjutage \sqrt{4^{2}\times 5} toote juured, kui see ruut \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Leidke 4^{2} ruutjuur.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Kirjutage: allüksus \sqrt{\frac{1}{5}}: allüksus juured \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Arvutage 1 ruutjuur, et saada 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5} nimetaja \frac{1}{\sqrt{5}} nimetaja.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Taandage 5 ja 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Kombineerige 4\sqrt{5} ja \sqrt{5}, et leida 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Kombineerige 5\sqrt{5} ja -3\sqrt{5}, et leida 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Tegurda 125=5^{2}\times 5. Kirjutage \sqrt{5^{2}\times 5} toote juured, kui see ruut \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Leidke 5^{2} ruutjuur.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Taandage 5 ja 5.

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

Kombineerige 2\sqrt{5} ja \sqrt{5}, et leida 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}$$