Lahenda sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Arvuta

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8,007669861$$

Lühike lahenduskäik

Tegurda 80=4^{2}\times 5. Kirjutage korrutise ruutjuur \sqrt{4^{2}\times 5} ümber ruutjuurte korrutisena \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Leidke 4^{2} ruutjuur.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Kirjutage jagamise ruutjuur \sqrt{\frac{1}{2}} ümber ruutjuurte jagamisena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Arvutage 1 ruutjuur, et saada 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Vabastage \frac{1}{\sqrt{2}} nimetaja irratsionaalsusest, korrutades lugeja ja nimetaja arvuga \sqrt{2}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Avaldage 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} ühe murdarvuna.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Kombineerige 4\sqrt{5} ja -3\sqrt{5}, et leida \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Tegurda 125=5^{2}\times 5. Kirjutage korrutise ruutjuur \sqrt{5^{2}\times 5} ümber ruutjuurte korrutisena \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Leidke 5^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Taandage 5 ja 5.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

Kombineerige \sqrt{5} ja \sqrt{5}, et leida 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 2\sqrt{5} ja \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Kuna murdudel \frac{2\times 2\sqrt{5}}{2} ja \frac{5\sqrt{2}}{2} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Lahuta teguriteks

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8,007669860932317$$