Lahenda sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{+1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ + \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Arvuta

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{5}-15\approx -2,520194184$$

Lühike lahenduskäik

Tegurda 80=4^{2}\times 5. Kirjutage \sqrt{4^{2}\times 5} toote juured, kui see ruut \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Leidke 4^{2} ruutjuur.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Kirjutage: allüksus \sqrt{\frac{1}{2}}: allüksus juured \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Arvutage 1 ruutjuur, et saada 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{2} nimetaja \frac{1}{\sqrt{2}} nimetaja.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Avaldage 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} ühe murdarvuna.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 4\sqrt{5} ja \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Kuna murdudel \frac{2\times 4\sqrt{5}}{2} ja \frac{5\sqrt{2}}{2} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Kirjutage: allüksus \sqrt{\frac{1}{5}}: allüksus juured \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Arvutage 1 ruutjuur, et saada 1.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5} nimetaja \frac{1}{\sqrt{5}} nimetaja.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Tegurda 125=5^{2}\times 5. Kirjutage \sqrt{5^{2}\times 5} toote juured, kui see ruut \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Leidke 5^{2} ruutjuur.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Korrutage 3 ja 5, et leida 15.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 15 ja 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 3\sqrt{5}\sqrt{5} ja \frac{2}{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-\frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

Kuna murdudel \frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2} ja \frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-30}{2}$$