Lahenda sqrt{6x+7}-(2x-7)=0

$$\sqrt{ 6x+7 } -(2x-7)=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=7$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -\left(2x-7\right).

$$\sqrt{6x+7}=2x-7$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{6x+7}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{6x+7} ja leidke 6x+7.

$$6x+7=\left(2x-7\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2x-7\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6x+7=4x^{2}-28x+49$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$6x+7-4x^{2}=-28x+49$$

Liitke 28x mõlemale poolele.

$$6x+7-4x^{2}+28x=49$$

Kombineerige 6x ja 28x, et leida 34x.

$$34x+7-4x^{2}=49$$

Lahutage mõlemast poolest 49.

$$34x+7-4x^{2}-49=0$$

Lahutage 49 väärtusest 7, et leida -42.

$$34x-42-4x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$17x-21-2x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-2x^{2}+17x-21=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx-21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=17 ab=-2\left(-21\right)=42$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lahendus on paar, mis annab summa 17.

$$a=14 b=3$$

Kirjutage-2x^{2}+17x-21 ümber kujul \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja -3 teise rühma.

$$2x\left(-x+7\right)-3\left(-x+7\right)$$

Tooge liige -x+7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+7\right)\left(2x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+7=0 ja 2x-3=0.

$$x=7 x=\frac{3}{2}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{6x+7}-\left(2x-7\right)=0 väärtusega 7.

$$\sqrt{6\times 7+7}-\left(2\times 7-7\right)=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=7 vastab võrrandile.

$$0=0$$

Asendage x võrrandis \sqrt{6x+7}-\left(2x-7\right)=0 väärtusega \frac{3}{2}.

$$\sqrt{6\times \frac{3}{2}+7}-\left(2\times \frac{3}{2}-7\right)=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{3}{2} ei vasta võrrandit.

$$8=0$$

Võrrandil \sqrt{6x+7}=2x-7 on ainus lahendus.

$$x=7$$