Lahenda sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{6+\sqrt{x+4}} ja leidke 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x-1} ja leidke 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Lahutage 6 väärtusest -1, et leida -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+4} ja leidke x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2x-7\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Liitke 28x mõlemale poolele.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Kombineerige x ja 28x, et leida 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Lahutage mõlemast poolest 49.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Lahutage 49 väärtusest 4, et leida -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -4x^{2}+ax+bx-45. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Lahendus on paar, mis annab summa 29.

$$a=20 b=9$$

Kirjutage-4x^{2}+29x-45 ümber kujul \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja -9 teise rühma.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Tooge liige -x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+5=0 ja 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} väärtusega 5.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Lihtsustage. Väärtus x=5 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Asendage x võrrandis \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} väärtusega \frac{9}{4}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{9}{4} ei vasta võrrandit.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} väärtusega 5.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Lihtsustage. Väärtus x=5 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Võrrandil \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} on ainus lahendus.

$$x=5$$