Lahenda sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Arvuta

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Lahenduse etapid

Tegurda 588=14^{2}\times 3. Kirjutage \sqrt{14^{2}\times 3} toote juured, kui see ruut \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Leidke 14^{2} ruutjuur.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Tegurda 300=10^{2}\times 3. Kirjutage \sqrt{10^{2}\times 3} toote juured, kui see ruut \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Leidke 10^{2} ruutjuur.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Kombineerige 14\sqrt{3} ja -10\sqrt{3}, et leida 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Tegurda 108=6^{2}\times 3. Kirjutage \sqrt{6^{2}\times 3} toote juured, kui see ruut \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Leidke 6^{2} ruutjuur.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Kombineerige 4\sqrt{3} ja 6\sqrt{3}, et leida 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Arvutage -1 aste 3 ja leidke \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Kirjutage: allüksus \sqrt{\frac{1}{3}}: allüksus juured \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Arvutage 1 ruutjuur, et saada 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{3} nimetaja \frac{1}{\sqrt{3}} nimetaja.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 21 ja 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Kombineerige 10\sqrt{3} ja -7\sqrt{3}, et leida 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$