Lahenda sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Lahendage ja leidke n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{4n+3} ja leidke 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest n^{2}.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 4 ja c väärtusega 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 16 ja 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 28 ruutjuur.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Jagage -4+2\sqrt{7} väärtusega -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7} väärtusest -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Jagage -4-2\sqrt{7} väärtusega -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Asendage n võrrandis \sqrt{4n+3}=n väärtusega 2-\sqrt{7}.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Lihtsustage. Väärtus n=2-\sqrt{7} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Asendage n võrrandis \sqrt{4n+3}=n väärtusega \sqrt{7}+2.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Lihtsustage. Väärtus n=\sqrt{7}+2 vastab võrrandile.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Võrrandil \sqrt{4n+3}=n on ainus lahendus.

$$n=\sqrt{7}+2$$