Lahenda sqrt{4-x^2}=2-2/3left(3-xright)

$$\sqrt{ 4- { x }^{ 2 } } = 2- \frac{ 2 }{ 3 } \left( 3-x \right)$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{6 \sqrt{13}}{13} \approx 1,664100589$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-\frac{2}{3}\left(3-x\right)\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{4-x^{2}} ja leidke 4-x^{2}.

$$4-x^{2}=\left(2-\frac{2}{3}\left(3-x\right)\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -\frac{2}{3} ja 3-x.

$$4-x^{2}=\left(2-2+\frac{2}{3}x\right)^{2}$$

Lahutage 2 väärtusest 2, et leida 0.

$$4-x^{2}=\left(\frac{2}{3}x\right)^{2}$$

Laiendage \left(\frac{2}{3}x\right)^{2}.

$$4-x^{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}x^{2}$$

Arvutage 2 aste \frac{2}{3} ja leidke \frac{4}{9}.

$$4-x^{2}=\frac{4}{9}x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{4}{9}x^{2}.

$$4-x^{2}-\frac{4}{9}x^{2}=0$$

Kombineerige -x^{2} ja -\frac{4}{9}x^{2}, et leida -\frac{13}{9}x^{2}.

$$4-\frac{13}{9}x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-\frac{13}{9}x^{2}=-4$$

Korrutage mõlemad pooled -\frac{9}{13}-ga, mis on -\frac{13}{9} pöördväärtus.

$$x^{2}=-4\left(-\frac{9}{13}\right)$$

Korrutage -4 ja -\frac{9}{13}, et leida \frac{36}{13}.

$$x^{2}=\frac{36}{13}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\frac{6\sqrt{13}}{13} x=-\frac{6\sqrt{13}}{13}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{4-x^{2}}=2-\frac{2}{3}\left(3-x\right) väärtusega \frac{6\sqrt{13}}{13}.

$$\sqrt{4-\left(\frac{6\sqrt{13}}{13}\right)^{2}}=2-\frac{2}{3}\left(3-\frac{6\sqrt{13}}{13}\right)$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{6\sqrt{13}}{13} vastab võrrandile.

$$\frac{4}{13}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{13}\times 13^{\frac{1}{2}}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{4-x^{2}}=2-\frac{2}{3}\left(3-x\right) väärtusega -\frac{6\sqrt{13}}{13}.

$$\sqrt{4-\left(-\frac{6\sqrt{13}}{13}\right)^{2}}=2-\frac{2}{3}\left(3-\left(-\frac{6\sqrt{13}}{13}\right)\right)$$

Lihtsustage. Väärtus x=-\frac{6\sqrt{13}}{13} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$\frac{4}{13}\times 13^{\frac{1}{2}}=-\frac{4}{13}\times 13^{\frac{1}{2}}$$

Võrrandil \sqrt{4-x^{2}}=-\frac{2\left(3-x\right)}{3}+2 on ainus lahendus.

$$x=\frac{6\sqrt{13}}{13}$$