Lahenda sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{3x+12} ja leidke 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Liitke 12 ja 1, et leida 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{5x+9} ja leidke 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3x+13.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Avaldise "3x+13" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Kombineerige 5x ja -3x, et leida 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Lahutage 13 väärtusest 9, et leida -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Laiendage \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -2 ja leidke 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{3x+12} ja leidke 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Liitke 16x mõlemale poolele.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Kombineerige 12x ja 16x, et leida 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 48, et leida 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$-1,8 -2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=8 b=-1$$

Kirjutage-x^{2}+7x+8 ümber kujul \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} väärtusega 8.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Lihtsustage. Väärtus x=8 ei vasta võrrandit.

$$5=7$$

Asendage x võrrandis \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} väärtusega -1.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-1 vastab võrrandile.

$$2=2$$

Võrrandil \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} on ainus lahendus.

$$x=-1$$