Lahenda sqrt{3-2x}=x

$$\sqrt{ 3-2x } =x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{3-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{3-2x} ja leidke 3-2x.

$$3-2x=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3-2x-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=-3$$

Kirjutage-x^{2}-2x+3 ümber kujul \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+1=0 ja x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Asendage x võrrandis \sqrt{3-2x}=x väärtusega 1.

$$\sqrt{3-2}=1$$

Lihtsustage. Väärtus x=1 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{3-2x}=x väärtusega -3.

$$\sqrt{3-2\left(-3\right)}=-3$$

Lihtsustage. Väärtus x=-3 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$3=-3$$

Võrrandil \sqrt{3-2x}=x on ainus lahendus.

$$x=1$$