Lahenda sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{3x^{2}+7x-4} ja leidke 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -x ja leidke x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Kombineerige 3x^{2} ja -x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$-1,8 -2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-1 b=8$$

Kirjutage2x^{2}+7x-4 ümber kujul \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-1=0 ja x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Asendage x võrrandis \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x väärtusega \frac{1}{2}.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{1}{2} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x väärtusega -4.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Lihtsustage. Väärtus x=-4 vastab võrrandile.

$$4=4$$

Võrrandil \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x on ainus lahendus.

$$x=-4$$