Lahenda sqrt{2x-1}+sqrt{3x+1}=7

$$\sqrt{ 2x-1 } + \sqrt{ 3x+1 } =7$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \sqrt{3x+1}.

$$\sqrt{2x-1}=7-\sqrt{3x+1}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x-1} ja leidke 2x-1.

$$2x-1=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{3x+1} ja leidke 3x+1.

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+3x+1$$

Liitke 49 ja 1, et leida 50.

$$2x-1=50-14\sqrt{3x+1}+3x$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 50+3x.

$$2x-1-\left(50+3x\right)=-14\sqrt{3x+1}$$

Avaldise "50+3x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x-1-50-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

Lahutage 50 väärtusest -1, et leida -51.

$$2x-51-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

Kombineerige 2x ja -3x, et leida -x.

$$-x-51=-14\sqrt{3x+1}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-x-51\right)^{2}=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-x-51\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Laiendage \left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}.

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\right)^{2}\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -14 ja leidke 196.

$$x^{2}+102x+2601=196\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{3x+1} ja leidke 3x+1.

$$x^{2}+102x+2601=196\left(3x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 196 ja 3x+1.

$$x^{2}+102x+2601=588x+196$$

Lahutage mõlemast poolest 588x.

$$x^{2}+102x+2601-588x=196$$

Kombineerige 102x ja -588x, et leida -486x.

$$x^{2}-486x+2601=196$$

Lahutage mõlemast poolest 196.

$$x^{2}-486x+2601-196=0$$

Lahutage 196 väärtusest 2601, et leida 2405.

$$x^{2}-486x+2405=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -486 ja c väärtusega 2405.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{\left(-486\right)^{2}-4\times 2405}}{2}$$

Tõstke -486 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-4\times 2405}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2405.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-9620}}{2}$$

Liitke 236196 ja -9620.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{226576}}{2}$$

Leidke 226576 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±476}{2}$$

Arvu -486 vastand on 486.

$$x=\frac{486±476}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{486±476}{2}, kui ± on pluss. Liitke 486 ja 476.

$$x=\frac{962}{2}$$

Jagage 962 väärtusega 2.

$$x=481$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{486±476}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 476 väärtusest 486.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=481 x=5$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7 väärtusega 481.

$$\sqrt{2\times 481-1}+\sqrt{3\times 481+1}=7$$

Lihtsustage. Väärtus x=481 ei vasta võrrandit.

$$69=7$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7 väärtusega 5.

$$\sqrt{2\times 5-1}+\sqrt{3\times 5+1}=7$$

Lihtsustage. Väärtus x=5 vastab võrrandile.

$$7=7$$

Võrrandil \sqrt{2x-1}=-\sqrt{3x+1}+7 on ainus lahendus.

$$x=5$$