Lahenda sqrt{2x+3}=x+2

$$\sqrt{ 2x+3 } =x+2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x+3} ja leidke 2x+3.

$$2x+3=\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+3=x^{2}+4x+4$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2x+3-x^{2}=4x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$2x+3-x^{2}-4x=4$$

Kombineerige 2x ja -4x, et leida -2x.

$$-2x+3-x^{2}=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-2x+3-x^{2}-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 3, et leida -1.

$$-2x-1-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=-1$$

Kirjutage-x^{2}-2x-1 ümber kujul \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Tooge x võrrandis -x^{2}-x sulgude ette.

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

Tooge liige -x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x-1=0 ja x+1=0.

$$x=-1 x=-1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+3}=x+2 väärtusega -1.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

Lihtsustage. Väärtus x=-1 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+3}=x+2 väärtusega -1.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

Lihtsustage. Väärtus x=-1 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Loetle kõik võrrandi \sqrt{2x+3}=x+2 lahendused.

$$x=-1 x=-1$$