Lahenda sqrt{2x}+16=x+12

$$\sqrt{ 2x } +16 = x+12$$

Lahendage ja leidke x

$$x=8$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 16.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

Lahutage 16 väärtusest 12, et leida -4.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x} ja leidke 2x.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Kombineerige 2x ja 8x, et leida 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=8 b=2$$

Kirjutage-x^{2}+10x-16 ümber kujul \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 2 teise rühma.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x}+16=x+12 väärtusega 8.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

Lihtsustage. Väärtus x=8 vastab võrrandile.

$$20=20$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x}+16=x+12 väärtusega 2.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

Lihtsustage. Väärtus x=2 ei vasta võrrandit.

$$18=14$$

Võrrandil \sqrt{2x}=x-4 on ainus lahendus.

$$x=8$$