Lahenda sqrt{2v+3}=v+2

$$\sqrt{ 2v+3 } = v+2$$

Lahendage ja leidke v

$$v=-1$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2v+3}\right)^{2}=\left(v+2\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2v+3} ja leidke 2v+3.

$$2v+3=\left(v+2\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(v+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2v+3=v^{2}+4v+4$$

Lahutage mõlemast poolest v^{2}.

$$2v+3-v^{2}=4v+4$$

Lahutage mõlemast poolest 4v.

$$2v+3-v^{2}-4v=4$$

Kombineerige 2v ja -4v, et leida -2v.

$$-2v+3-v^{2}=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-2v+3-v^{2}-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 3, et leida -1.

$$-2v-1-v^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-v^{2}-2v-1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -v^{2}+av+bv-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=-1$$

Kirjutage-v^{2}-2v-1 ümber kujul \left(-v^{2}-v\right)+\left(-v-1\right).

$$\left(-v^{2}-v\right)+\left(-v-1\right)$$

Tooge v võrrandis -v^{2}-v sulgude ette.

$$v\left(-v-1\right)-v-1$$

Tooge liige -v-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-v-1\right)\left(v+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -v-1=0 ja v+1=0.

$$v=-1 v=-1$$

Asendage v võrrandis \sqrt{2v+3}=v+2 väärtusega -1.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

Lihtsustage. Väärtus v=-1 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Asendage v võrrandis \sqrt{2v+3}=v+2 väärtusega -1.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

Lihtsustage. Väärtus v=-1 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Loetle kõik võrrandi \sqrt{2v+3}=v+2 lahendused.

$$v=-1 v=-1$$