Lahenda sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt{ 2-x } = \frac{ x-2 }{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2-x} ja leidke 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Avaldise \frac{x-2}{2} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Jagage x^{2}-4x+4 iga liige 4-ga, et saada \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{4}x^{2}.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Kombineerige -x ja x, et leida 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Lahutage 2 väärtusest 1, et leida -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Korrutage mõlemad pooled -4-ga, mis on -\frac{1}{4} pöördväärtus.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Korrutage -1 ja -4, et leida 4.

$$x^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=2 x=-2$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} väärtusega 2.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Lihtsustage. Väärtus x=2 vastab võrrandile.

$$0=0$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} väärtusega -2.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-2 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$2=-2$$

Võrrandil \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} on ainus lahendus.

$$x=2$$