Lahenda sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

Arvuta

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2,398876869$$

Lühike lahenduskäik

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{2}-156 nimetaja \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} nimetaja.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

Tõstke \sqrt{2} ruutu. Tõstke 156 ruutu.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

Lahutage 24336 väärtusest 2, et leida -24334.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 1+\sqrt{2} iga liikme avaldise \sqrt{2}-156 iga liikmega.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Liitke -156 ja 2, et leida -154.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Kombineerige \sqrt{2} ja -156\sqrt{2}, et leida -155\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja arvuga –1.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel \sqrt{2}+1 ja \frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Kuna murdudel \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} ja \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right).

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

Tehke arvutustehted avaldises 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$