Lahenda sqrt{16+2x}*-4=2x

$$\sqrt{ 16+2x } \times -4=2x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4-4\sqrt{5}\approx -4,94427191$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{16+2x}\left(-4\right)\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Laiendage \left(\sqrt{16+2x}\left(-4\right)\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{16+2x}\right)^{2}\left(-4\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{16+2x} ja leidke 16+2x.

$$\left(16+2x\right)\left(-4\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -4 ja leidke 16.

$$\left(16+2x\right)\times 16=\left(2x\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 16+2x ja 16.

$$256+32x=\left(2x\right)^{2}$$

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$256+32x=2^{2}x^{2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$256+32x=4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$256+32x-4x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-4x^{2}+32x+256=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega 32 ja c väärtusega 256.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-4\right)\times 256}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 32 ruutu.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-4\right)\times 256}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+16\times 256}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja 256.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+4096}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 1024 ja 4096.

$$x=\frac{-32±\sqrt{5120}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 5120 ruutjuur.

$$x=\frac{-32±32\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{-32±32\sqrt{5}}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-32±32\sqrt{5}}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -32 ja 32\sqrt{5}.

$$x=\frac{32\sqrt{5}-32}{-8}$$

Jagage -32+32\sqrt{5} väärtusega -8.

$$x=4-4\sqrt{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-32±32\sqrt{5}}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 32\sqrt{5} väärtusest -32.

$$x=\frac{-32\sqrt{5}-32}{-8}$$

Jagage -32-32\sqrt{5} väärtusega -8.

$$x=4\sqrt{5}+4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4-4\sqrt{5} x=4\sqrt{5}+4$$

Asendage x võrrandis \sqrt{16+2x}\left(-4\right)=2x väärtusega 4-4\sqrt{5}.

$$\sqrt{16+2\left(4-4\sqrt{5}\right)}\left(-4\right)=2\left(4-4\sqrt{5}\right)$$

Lihtsustage. Väärtus x=4-4\sqrt{5} vastab võrrandile.

$$-8\times 5^{\frac{1}{2}}+8=8-8\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{16+2x}\left(-4\right)=2x väärtusega 4\sqrt{5}+4.

$$\sqrt{16+2\left(4\sqrt{5}+4\right)}\left(-4\right)=2\left(4\sqrt{5}+4\right)$$

Lihtsustage. Väärtus x=4\sqrt{5}+4 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-8\times 5^{\frac{1}{2}}-8=8\times 5^{\frac{1}{2}}+8$$

Võrrandil -4\sqrt{2x+16}=2x on ainus lahendus.

$$x=4-4\sqrt{5}$$