Lahenda sqrt{15-x}+sqrt{3-x}=6

$$\sqrt{ 15-x } + \sqrt{ 3-x } =6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \sqrt{3-x}.

$$\sqrt{15-x}=6-\sqrt{3-x}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{15-x}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{15-x} ja leidke 15-x.

$$15-x=\left(6-\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(6-\sqrt{3-x}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$15-x=36-12\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{3-x} ja leidke 3-x.

$$15-x=36-12\sqrt{3-x}+3-x$$

Liitke 36 ja 3, et leida 39.

$$15-x=39-12\sqrt{3-x}-x$$

Liitke 12\sqrt{3-x} mõlemale poolele.

$$15-x+12\sqrt{3-x}=39-x$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$15-x+12\sqrt{3-x}+x=39$$

Kombineerige -x ja x, et leida 0.

$$15+12\sqrt{3-x}=39$$

Lahutage mõlemast poolest 15.

$$12\sqrt{3-x}=39-15$$

Lahutage 15 väärtusest 39, et leida 24.

$$12\sqrt{3-x}=24$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$\sqrt{3-x}=\frac{24}{12}$$

Jagage 24 väärtusega 12, et leida 2.

$$\sqrt{3-x}=2$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$-x+3=4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$-x+3-3=4-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x=4-3$$

Lahutage 3 väärtusest 4.

$$-x=1$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x=\frac{1}{-1}$$

Jagage 1 väärtusega -1.

$$x=-1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6 väärtusega -1.

$$\sqrt{15-\left(-1\right)}+\sqrt{3-\left(-1\right)}=6$$

Lihtsustage. Väärtus x=-1 vastab võrrandile.

$$6=6$$

Võrrandil \sqrt{15-x}=-\sqrt{3-x}+6 on ainus lahendus.

$$x=-1$$