Lahenda sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

Arvuta

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0,976025053$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5}-\sqrt{3} nimetaja \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tõstke \sqrt{5} ruutu. Tõstke \sqrt{3} ruutu.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Lahutage 3 väärtusest 5, et leida 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \sqrt{15} ja \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Tegurda 15=5\times 3. Kirjutage \sqrt{5\times 3} toote juured, kui see ruut \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Korrutage \sqrt{5} ja \sqrt{5}, et leida 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Tegurda 15=3\times 5. Kirjutage \sqrt{3\times 5} toote juured, kui see ruut \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Korrutage \sqrt{3} ja \sqrt{3}, et leida 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$