Lahenda sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2}

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \sqrt{1+x}.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{1-x} ja leidke 1-x.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{1+x} ja leidke 1+x.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

Liitke 2 ja 1, et leida 3.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3+x.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Avaldise "3+x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Lahutage 3 väärtusest 1, et leida -2.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Kombineerige -x ja -x, et leida -2x.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-2-2x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Laiendage \left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -2 ja leidke 4.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Korrutage 4 ja 2, et leida 8.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{1+x} ja leidke 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8 ja 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

Lahutage 8 väärtusest 4, et leida -4.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

Kombineerige 8x ja -8x, et leida 0.

$$-4+4x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$-1+x^{2}=0$$

Mõelge valemile -1+x^{2}. Kirjutage-1+x^{2} ümber kujul x^{2}-1^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} väärtusega 1.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

Lihtsustage. Väärtus x=1 vastab võrrandile.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} väärtusega -1.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-1 vastab võrrandile.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Loetle kõik võrrandi \sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2} lahendused.

$$x=1 x=-1$$