Liigu edasi põhisisu juurde
Lahendage ja leidke x
Tick mark Image
Graafik

Jagama

\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}
Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.
\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}
2 ja 4 vähim ühiskordne on 4. Teisendage \frac{1}{2} ja \frac{1}{4} murdarvudeks, mille nimetaja on 4.
\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}
Kuna murdudel \frac{2}{4} ja \frac{1}{4} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.
\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}
Liitke 2 ja 1, et leida 3.
\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}
4 ja 8 vähim ühiskordne on 8. Teisendage \frac{3}{4} ja \frac{1}{8} murdarvudeks, mille nimetaja on 8.
\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}
Kuna murdudel \frac{6}{8} ja \frac{1}{8} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.
\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}
Liitke 6 ja 1, et leida 7.
\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}
8 ja 16 vähim ühiskordne on 16. Teisendage \frac{7}{8} ja \frac{1}{16} murdarvudeks, mille nimetaja on 16.
\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}
Kuna murdudel \frac{14}{16} ja \frac{1}{16} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.
\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}
Liitke 14 ja 1, et leida 15.
\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}
Arvutage 2 aste \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} ja leidke \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x.
\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0
Lahutage mõlemast poolest x^{2}.
-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega \frac{1}{2} ja c väärtusega \frac{15}{16}.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}
Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}
Korrutage omavahel -4 ja -1.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}
Korrutage omavahel 4 ja \frac{15}{16}.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}
Liitke \frac{1}{4} ja \frac{15}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}
Leidke 4 ruutjuur.
x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}
Korrutage omavahel 2 ja -1.
x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -\frac{1}{2} ja 2.
x=-\frac{3}{4}
Jagage \frac{3}{2} väärtusega -2.
x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -\frac{1}{2}.
x=\frac{5}{4}
Jagage -\frac{5}{2} väärtusega -2.
x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}
Võrrand on nüüd lahendatud.
\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}
Asendage x võrrandis \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x väärtusega -\frac{3}{4}.
\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}
Lihtsustage. Väärtus x=-\frac{3}{4} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.
\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}
Asendage x võrrandis \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x väärtusega \frac{5}{4}.
\frac{5}{4}=\frac{5}{4}
Lihtsustage. Väärtus x=\frac{5}{4} vastab võrrandile.
x=\frac{5}{4}
Võrrandil \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x on ainus lahendus.