Lahenda sqrt{-x-1}=x+3

$$\sqrt{ -x-1 } = x+3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{-x-1}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{-x-1} ja leidke -x-1.

$$-x-1=\left(x+3\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-x-1=x^{2}+6x+9$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-x-1-x^{2}=6x+9$$

Lahutage mõlemast poolest 6x.

$$-x-1-x^{2}-6x=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$-x-1-x^{2}-6x-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest -1, et leida -10.

$$-x-10-x^{2}-6x=0$$

Kombineerige -x ja -6x, et leida -7x.

$$-7x-10-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-7x-10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-2 b=-5$$

Kirjutage-x^{2}-7x-10 ümber kujul \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-5x-10\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-5x-10\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(-x-2\right)+5\left(-x-2\right)$$

Tooge liige -x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x-2\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x-2=0 ja x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Asendage x võrrandis \sqrt{-x-1}=x+3 väärtusega -2.

$$\sqrt{-\left(-2\right)-1}=-2+3$$

Lihtsustage. Väärtus x=-2 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{-x-1}=x+3 väärtusega -5.

$$\sqrt{-\left(-5\right)-1}=-5+3$$

Lihtsustage. Väärtus x=-5 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$2=-2$$

Võrrandil \sqrt{-x-1}=x+3 on ainus lahendus.

$$x=-2$$