Lahenda sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2x+1.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Avaldise "2x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x^{2}-2x+10} ja leidke x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-2x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Kombineerige -2x ja -4x, et leida -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 10, et leida 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=-3$$

Kirjutage-x^{2}-2x+3 ümber kujul \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+1=0 ja x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 väärtusega 1.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=1 ei vasta võrrandit.

$$6=0$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 väärtusega -3.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=-3 vastab võrrandile.

$$0=0$$

Võrrandil \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 on ainus lahendus.

$$x=-3$$