Lahenda sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 ja 4 vähim ühiskordne on 4. Teisendage \frac{1}{2} ja \frac{1}{4} murdarvudeks, mille nimetaja on 4.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Kuna murdudel \frac{2}{4} ja \frac{1}{4} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Liitke 2 ja 1, et leida 3.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4 ja 8 vähim ühiskordne on 8. Teisendage \frac{3}{4} ja \frac{1}{8} murdarvudeks, mille nimetaja on 8.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Kuna murdudel \frac{6}{8} ja \frac{1}{8} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Liitke 6 ja 1, et leida 7.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8 ja 16 vähim ühiskordne on 16. Teisendage \frac{7}{8} ja \frac{1}{16} murdarvudeks, mille nimetaja on 16.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Kuna murdudel \frac{14}{16} ja \frac{1}{16} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Liitke 14 ja 1, et leida 15.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} ja leidke \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega \frac{1}{2} ja c väärtusega \frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja \frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke \frac{1}{4} ja \frac{15}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -\frac{1}{2} ja 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

Jagage \frac{3}{2} väärtusega -2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

Jagage -\frac{5}{2} väärtusega -2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x väärtusega -\frac{3}{4}.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-\frac{3}{4} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x väärtusega \frac{5}{4}.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{5}{4} vastab võrrandile.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

Võrrandil \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x on ainus lahendus.

$$x=\frac{5}{4}$$