Lahenda sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Lahendage ja leidke y

$$y=5$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{y-1} ja leidke y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(y-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Lahutage mõlemast poolest y^{2}.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Liitke 6y mõlemale poolele.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Kombineerige y ja 6y, et leida 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest -1, et leida -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -y^{2}+ay+by-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.

$$1,10 2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=5 b=2$$

Kirjutage-y^{2}+7y-10 ümber kujul \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Lahutage -y esimesel ja 2 teise rühma.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Tooge liige y-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-5=0 ja -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Asendage y võrrandis \sqrt{y-1}+3=y väärtusega 5.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Lihtsustage. Väärtus y=5 vastab võrrandile.

$$5=5$$

Asendage y võrrandis \sqrt{y-1}+3=y väärtusega 2.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Lihtsustage. Väärtus y=2 ei vasta võrrandit.

$$4=2$$

Võrrandil \sqrt{y-1}=y-3 on ainus lahendus.

$$y=5$$