Lahenda sqrt{x-6}=8-x

$$\sqrt { x - 6 } = 8 - x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=7$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-6} ja leidke x-6.

$$x-6=\left(8-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(8-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-6=64-16x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 64.

$$x-6-64=-16x+x^{2}$$

Lahutage 64 väärtusest -6, et leida -70.

$$x-70=-16x+x^{2}$$

Liitke 16x mõlemale poolele.

$$x-70+16x=x^{2}$$

Kombineerige x ja 16x, et leida 17x.

$$17x-70=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$17x-70-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+17x-70=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-70. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=17 ab=-\left(-70\right)=70$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 70.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

Lahendus on paar, mis annab summa 17.

$$a=10 b=7$$

Kirjutage-x^{2}+17x-70 ümber kujul \left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 7 teise rühma.

$$-x\left(x-10\right)+7\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(-x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja -x+7=0.

$$x=10 x=7$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x-6}=8-x väärtusega 10.

$$\sqrt{10-6}=8-10$$

Lihtsustage. Väärtus x=10 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$2=-2$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x-6}=8-x väärtusega 7.

$$\sqrt{7-6}=8-7$$

Lihtsustage. Väärtus x=7 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Võrrandil \sqrt{x-6}=8-x on ainus lahendus.

$$x=7$$