Lahenda sqrt{x-5}=sqrt{3x+7}-4

$$\sqrt { x - 5 } = \sqrt { 3 x + 7 } - 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=14$$

$$x=6$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-5} ja leidke x-5.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}-8\sqrt{3x+7}+16$$

Arvutage 2 aste \sqrt{3x+7} ja leidke 3x+7.

$$x-5=3x+7-8\sqrt{3x+7}+16$$

Liitke 7 ja 16, et leida 23.

$$x-5=3x+23-8\sqrt{3x+7}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3x+23.

$$x-5-\left(3x+23\right)=-8\sqrt{3x+7}$$

Avaldise "3x+23" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x-5-3x-23=-8\sqrt{3x+7}$$

Kombineerige x ja -3x, et leida -2x.

$$-2x-5-23=-8\sqrt{3x+7}$$

Lahutage 23 väärtusest -5, et leida -28.

$$-2x-28=-8\sqrt{3x+7}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-2x-28\right)^{2}=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-2x-28\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Laiendage \left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -8 ja leidke 64.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{3x+7} ja leidke 3x+7.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(3x+7\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 64 ja 3x+7.

$$4x^{2}+112x+784=192x+448$$

Lahutage mõlemast poolest 192x.

$$4x^{2}+112x+784-192x=448$$

Kombineerige 112x ja -192x, et leida -80x.

$$4x^{2}-80x+784=448$$

Lahutage mõlemast poolest 448.

$$4x^{2}-80x+784-448=0$$

Lahutage 448 väärtusest 784, et leida 336.

$$4x^{2}-80x+336=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -80 ja c väärtusega 336.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Tõstke -80 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\times 336}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 336.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-5376}}{2\times 4}$$

Liitke 6400 ja -5376.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

Leidke 1024 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±32}{2\times 4}$$

Arvu -80 vastand on 80.

$$x=\frac{80±32}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{80±32}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{80±32}{8}, kui ± on pluss. Liitke 80 ja 32.

$$x=\frac{112}{8}$$

Jagage 112 väärtusega 8.

$$x=14$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{80±32}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 32 väärtusest 80.

$$x=\frac{48}{8}$$

Jagage 48 väärtusega 8.

$$x=6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=14 x=6$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4 väärtusega 14.

$$\sqrt{14-5}=\sqrt{3\times 14+7}-4$$

Lihtsustage. Väärtus x=14 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4 väärtusega 6.

$$\sqrt{6-5}=\sqrt{3\times 6+7}-4$$

Lihtsustage. Väärtus x=6 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Loetle kõik võrrandi \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4 lahendused.

$$x=14 x=6$$