Lahenda sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \sqrt{x}.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-3} ja leidke x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(3-\sqrt{x}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Liitke 6\sqrt{x} mõlemale poolele.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Kombineerige x ja -x, et leida 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Liitke 9 ja 3, et leida 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6, et leida 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$x=4$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3 väärtusega 4.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Lihtsustage. Väärtus x=4 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Võrrandil \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 on ainus lahendus.

$$x=4$$