Lahenda sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=225$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{x}-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-56} ja leidke x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Kombineerige x ja -x, et leida 0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Lahutage 4 väärtusest -56, et leida -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Jagage -60 väärtusega -4, et leida 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$x=225$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} väärtusega 225.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Lihtsustage. Väärtus x=225 vastab võrrandile.

$$13=13$$

Võrrandil \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} on ainus lahendus.

$$x=225$$